силы входят, вообще говоря, и члены, которые зависят от магнитного поля. Но из уравнения (12.10) легко увидеть, что сила, действующая на частицу со стороны магнитных полей, всегда направлена поперек поля и поперек ее скорости. Благодаря этому свойству магнетизм не производит никакой работы над движущимся зарядом, потому что сила перпендикулярна перемещению. Значит, вычисляя кинетическую энергию в электрическом и магнитном полях, можно пренебречь вкладом магнитного поля, так как оно не изменяет кинетической энергии.) Положим, что имеется только электрическое поле. Тогда мы можем рассчитать энергию или произведенную работу точно таким же способом, как и для тяготения: вычислить величину φ, равную минус интегралу от Е · d s от произвольной фиксированной точки Р до точки, в которой вычисляется потенциал; тогда потенциальная энергия в электрическом поле равна просто произведению заряда на эту величину φ: В качестве примера рассмотрим две параллельные металлические пластины с поверхностным зарядом ±σ (на единицу площади) каждая. Такая штука называется плоским конденсатором. Мы уж убедились раньше, что снаружи пластин сила равна нулю, а между ними существует постоянное электрическое поле. Оно направлено от плюса к минусу и равно σ/ε 0 (фиг. 14.5). Фиг. 14.5. Поле между параллельными пластинами. Мы хотим знать, какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд от одной пластины к другой. Работа равна интегралу от (Сила.)·( d s ). Его можно записать как произведение заряда на значение потенциала на пластине 1 минус та же величина на пластине 2: Интеграл здесь легко вычислить, так как сила постоянна, и если обозначить толщину конденсатора d , то интеграл равен Разница в потенциалах Δφ=σ d /ε 0 называется напряжением и φ измеряют в вольтах. Когда мы говорим, что пара пластин заряжена до определенного напряжения, мы хотим этим сказать, что разность электрических потенциалов двух пластин равна стольким-то вольтам. У конденсатора, сделанного из двух параллельных пластин с поверхностным зарядом ±σ, напряжение (или разность потенциалов этой пары пластин) равно σ d /ε 0 . ПРИЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ, ИХ МАССЫ И ВРЕМЕНА ЖИЗНИ (ДАННЫЕ 1974. г)

Выпуск 2. Пространство. Время. Движение

Выпуск 2. Пространство. Время. Движение Глава 15 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 1. Принцип относительности Свыше двухсот лет считалось, что уравнения движения, провозглашенные Ньютоном, правильно описывают природу. Потом в них была обнаружена ошибка. Обнаружена и тут же исправлена. И заметил ошибку, и исправил ее в 1905 г. один и тот же человек — Эйнштейн. Второй закон Ньютона, выражаемый уравнением безмолвно предполагал, что m — величина постоянная. Но теперь мы знаем, что это не так, что масса тела возрастает со скоростью. В формуле, исправленной Эйнштейном, m появилась в таком виде: (15.1) Здесь «масса покоя» m 0 — это масса неподвижного тела, а c — скорость света (примерно 3·10 5 км / сек ). Для кого теория нужна лишь для решения задач, тому этой формулы будет вполне достаточно. Больше ничего от теории относительности ему не понадобится; он просто введет в законы Ньютона поправку на изменяемость массы. Из самой формулы очевидно, что рост массы в обычных условиях незначителен. Даже если v — скорость спутника (около 8 км / сек ), то и при этих условиях v / c =3/10 5 ; подстановка этой величины в формулу показывает, что поправка к массе составит не более одной двухмиллиардной части самой массы, что, пожалуй, заметить невозможно. На самом деле, правильность формулы подтверждена наблюдением движения разнообразных частиц, скорость которых практически вплотную подходила к скорости света. В обычных условиях рост массы незаметен; тем замечательней, что он сперва был обнаружен теоретически, а уж после открыт на опыте. Хотя для достаточно больших скоростей рост может быть как угодно велик, открыт он был не таким путем. Закон этот в момент своего открытия означал лишь едва заметное изменение в некоторых цифрах. Тем интереснее разобраться, как сочетание физического размышления и физического эксперимента вызвало его к жизни. Вклад в это дело внесло немалое число людей, но конечным итогом их деятельности явилось открытие Эйнштейна. У Эйнштейна, собственно говоря, есть две теории относительности. Мы будем здесь говорить только о специальной теории относительности , ведущей свое начало с 1905 г. В 1915 г. Эйнштейн выдвинул еще одну теорию, называемую общей теорией относительности . Она обобщает специальную теорию на случай тяготения; мы не будем ее здесь обсуждать. Принцип относительности впервые высказал Ньютон в одном из следствий из Законов Движения: «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится