Она объездила с гастролями всю страну, побывав в самых отдаленных ее уголках и даже выступив на Северном полюсе перед полярниками.
Тогда же она покоряет и зарубежную публику. Первые ее гастроли проходили в Париже в составе Мюзик-холла при Москонцерте. По рассказам, на «реке Волге» эмигранты в зале рыдали в голос. Зыкина вспоминала:«Кто бы мог подумать, что с самого начала будут 'бисировать» многие номера программы… Аплодисменты, скандирования, корзины цветов. Признаться, не ожидали такого приема. По-настоящему поверили в успех, когда за кулисы пришел всемирно известный мим Марсель Марсо. Под впечатлением увиденного он написал статью о советском Мюзик-холле: «Это посланцы России — страны высокой культуры, высокого интеллекта, страны настоящего и будущего…» .
Успех у Зыкиной был оглушительный, она «рвала» любые залы, причем без разницы — были ли это матросики в Доме офицеров где-нибудь на Камчатке или чопорная публика в концертном зале Мельбурна.
Одновременно с концертной деятельностью она активно участвует в конкурсах и к 1965 году становится восьмикратным лауреатом Всесоюзных и Всероссийских конкурсов вокалистов. Во Франции выходит «золотой» диск, на родине же каждая пластинка расходится огромными тиражами (всего же общий тираж ее пластинок превышает 6 миллионов экземпляров).
Фактически Зыкина становится главной певицей страны, и этому не мешает даже то, что певица никогда не была членом партии.
Несмотря на свою известность, самоучка Зыкина всерьез начинает заниматься своим образованием — в 1960-е годы поступает в Музыкальное училище им. Ипполитова-Иванова, а 1977-м заканчивает Государственный музыкальный педагогический институт имени Гнесиных.
Хрущев, и Брежнев, такие же «выходцы из низов», искренне любили народную песню и поэтому очень благоволили главной фолк-певице страны. С премьер-министром Косыгиным народная молва их вообще поженила, хотя, как рассказывала сама Людмила Георгиевна, недавно похоронивший жену Алексей Николаевич относился к ним скорее иронично:«Молва — плохой гонец и еще худший судья. Хорошо еще, что подобрали мне молодую, да еще Зыкину!»
С министром культуры Фурцевой Зыкина просто дружила и позже весьма обижалась на режиссера Юрия Любимова, несправедливо написавшего в «Огоньке», будто она и Фурцева вместе «закладывали и парились». В баню, мол, ходили, любила Фурцева это дело, но максимум, что там появлялось, — это пиво, да и то для того, чтобы волосы на него накручивать.
Кстати, Зыкина действительно умела дружить, со многими людьми она прошла вместе всю жизнь, и от друзей, даже попавших в опалу, никогда не отказывалась.